تعيين قوة الشد H أو السهم f

  تعيين قوة الشد H أو السهم f

من الناحية الهندسية :

لإيجاد العلاقة التي تربط بين طول السلك المعلق S ومسقطه الأفقي L والسهم f في منتصف المجاز ، وذلك بأخذ طول عنصر صغير من المنحني والذي يعبر عنه بالعلاقة التالية :

وإذا كان السلك قليل التدلي ، فإن المقدار ²(dy/dx) سيكون صغيرا جدا مقارنة بالواحد . وبنشر العلاقة بشكل كثير حدود نيوتن وأخذ الحدين الأوليين من المنشور نجد :

وبإيجاد dy/dx من اشتقاق العلاقة رقم ((8) من المقال (المعادلات الأساسية في حساب الأسلاك اللينة)) ، وبتعويض الناتج في العلاقة السابقة ومكاملتها على كامل طول المجاز ، نجد :

وبتعويض :

في العلاقة السابقة نحصل على :

   (2)

وبالتالي من الناحية الهندسية تكون الاستطالة المطلقة ∆S لسلك ، بعد تعليقه ، هي:

   (3)

حيث :

S₁ : الطول البدائي للسلك المعلق أو المثبت .

من الناحية الفيزيائية :

لمعرفة التشوه الكلي في السلك لا بد من دراسة التأثير المشترك للقوة الشادة مع تغير درجة الحرارة .

نعين استطالة السلك معتبرين أن طول السلك يساوي المسافة الكائنة بين نقاط المساند L₁ (أو ما يسمى بخط الاستناد) ، وبفرض أن القوة الداخلية فيه ثابتة وتساوي H (هذا الفرض من أجل تبسيط الحل والخطأ الناتج عنه يمكن إهماله) ، الاستطالة المطلقة الناتجة عن تأثير H تعين بالمعادلة التالية :

   (4)

أما التشوه الكلي الناتج عن تغير درجة الحرارة ، وكما هو معروف يتعين بالمعادلة :

  (5)

حيث :

α  : معامل التمدد الحراري لمادة السلك .

T_o : درجة الحرارة لحظة تعليق السلك .

T : درجة الحرارة التي يجري عندها الحساب .

وبالتالي نحصل على التشوه الكلي للسلك من المجموع الجبري للتأثيرين السابقين :

   (6)

ومن تساوي المعادلتين (3) و (6) ، ينتج :

   (7)

النتيجة :

باستخدام المعادلة رقم (3) مع المعادلة (6) يمكن تعيين قوة الشد H أو السهم f .

وبعد معرفة المركبة الأفقية H لقوة الشد يمكن إيجاد قوة الشد الأعظمية max T_(z) من المعادلة رقم ((12) من مقال المعادلات الأساسية في حساب الأسلاك اللينة) .

التحقق من متانة السلك :

وللتحقق من شرط متانة مقطع السلك نستخدم العلاقة التالية :

وبتعويض قيمة H من المعادلة رقم ((12) من مقال المعادلات الأساسية في حساب الأسلاك اللينة) يكون شرط المتانة :

  (8)

وبإدخال مفهوم الوزن النوعي ، حيث ȳ = q/A ، فإن شرط المتانة يأخذ الصيغة التالية :